Question

已知tanα，cotα分别是关于x的二次方程x²+px+q=0（p＞0，q＞0）的两实根的等差中项和等比中项，则p，q满足的关系式为

p²q=4，p²-4q≥0

．

Answer 1

分析：根据tanα，cotα分别是关于x的二次方程x²+px+q=0（p＞0，q＞0）的两实根的等差中项和等比中项，可建立关系式．

解答：解：由题意，

△=p2-4q≥0 2tanα=-p cot2α=q

∴p²q=4，p²-4q≥0
故答案为：p²q=4，p²-4q≥0．

点评：本题的考点是等差数列与等比数列的综合，主要考查等差中项和等比中项，关键是利用韦达定理表示等式．