Question

设曲线y= （n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则数列{x_n}前10项和等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由y= （n∈N^*），知^-1，当x=1时，y′=n²+1，故曲线y= （n∈N^*）在点（1，1）处的切线为：y-1=（n²+n）（x-1），令y=0，得x_n=，由此能求出数列{x_n}前10项和．
解答：解：∵y= （n∈N^*），
∴^-1，
∴当x=1时，y′=n²+1，
∴曲线y= （n∈N^*）在点（1，1）处的切线为：y-1=（n²+n）（x-1），
令y=0，得x=1-=，
∴x_n=，
∴数列{x_n}前10项和：S₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀
=（）+（）+（）+…+（）
=10×1+=．
故选A．
点评：本题考查数列的求和，是中档题．解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用，合理地运用裂项公式进行求解．