Question

把函数f（x）=cos 

x

2

的图象分别向左、向右平移a个、b个（a＞0，b＞0）长度单位所得到的两个图象互相重合，那么a+b可以是（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：由题意可得，函数y=cos

x+a

2

的图象和函数y=cos

x-b

2

的图象重合，可得

a

2

-(-

b

2

)=k•2π，k∈z，即a+b=k•4π，由此可得结论．

解答：解：把函数f （x）=cos

x

2

的图象向左平移a个单位可得函数y=cos

x+a

2

的图象，
把函数f （x）=cos

x

2

的图象向右平移b个长度单位可得函数y=cos

x-b

2

的图象，
由于函数y=cos

x+a

2

的图象和函数y=cos

x-b

2

的图象重合，可得

a

2

-(-

b

2

)=k•2π，k∈z．
即a+b=k•4π，
故选D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，余弦函数的周期性，属于中档题．