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求证：当n∈N，用n≥2时，nn＞1·3·5·…·(2n－1)．

答案：数学归纳法
练习册系列答案
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已知数列{an}满足a1=
1
5
，且当n＞1，n∈N*时，有
an-1
an
=
2an-1+1
1-2an
，
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列；
（2）试问数列{an}中的任意两项am、ak（m，k∈N*）的积am•ak是否仍是数列{an}中的项？如果是，是第几项（用m，k表示）；如果不是，请说明理由．
已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求证(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．
（2013•内江二模）已知函数f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1
（1）用a表示出b，c；
（2）求证：当0＜a≤
1
2
；时，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
（3）证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
．
数列{an}与{bn}的前n项和分别是An和Bn，且bn=n•an，2An=Bn+
n
2n+1
 (n∈N)．
（1）求证：数列{an}是从第三项起的等比数列；
（2）当数列{an}是从第一项起的等比数列时，用n的式子表示Bn；
（3）在（2）的条件下，对于给定的自然数k，当n＞k时，
lim
n→∞
(n-k)an-k
Bn+k-1
=M，且M∈（-1000，-100），试求k的值．

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