题目内容

在△ABC 中， $数学公式$ ，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中在△ABC中， $\text{[math]}$ ，H在BC边上，我们根据向量垂直的数量积为0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一个顶角正切为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，AH为腰上高，由此设出各边的长度，然后根据双曲线的性质及双曲线离心率的定义，即可求出答案．
解答：由已知中 $\text{[math]}$ 可得：AH为BC边上的高
又由 $\text{[math]}$ 可得：CA=CB
又由 $\text{[math]}$ ，可得tanC= $\text{[math]}$
令AH=4X，则CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，AB=2 $\text{[math]}$ X
则过点B以A、H为两焦点的双曲线中
2a=2（ $\text{[math]}$ -1）x，2c=4x
则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查平面向量数量积的运算、导双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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在△ABC中， $数学公式$ ，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

在△ABC 中，

，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为．

在△ABC中，

，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（）
A．