题目内容
已知点P(2,-1),求(1)过点P且与原点的距离为2的直线方程;
(2)过点P且与原点距离最大的直线方程,最大值是多少？
(3)是否存在过点P且与原点距离为6的直线？若存在,求出方程；若不存在,说明理由.
解：过P点斜率为k的直线方程可设为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. (1)原点到直线的距离为2，∴ ∴直线方程为3x-4y-10=0.当斜率不存在时,直线方程为x=2,原点到直线x=2的距离为2.∴直线方程为3x-4y-10=0或x=2. (2)原点到直线的距离d= ①若d2-4=0,则k= (3)由于P点到原点的距离为 ∵6＞
=2,解得k=
.
,整理得（d2-4）k2-4k+d2-1=0.
,②若d2-4≠0,由Δ=16-4（d2-4）(d2-1)≥0,得0≤d≤
.∴d的最大值为
,此时k=2,直线方程为2x-y-5=0.
，过点P的直线与原点的距离d≤
.
,∴过P点与原点距离为6的直线不存在.
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