题目内容
(1)已知点P(2,1)在方程x2+k2y2-3x-ky-4=0表示的曲线上,求k的值;(2)若曲线y2-xy+2x+k=0经过点Q(a,-a),a∈R,求k的取值范围.
解析:(1)∵P(2,1)在方程x2+k2y2-3x-ky-4=0表示的曲线上,
∴22+k2·12-3×2-k·1-4=0,即k2-k-6=0.
∴k=3或k=-2.
(2)∵点(a,-a)在曲线y2-xy+2x+k=0上,
∴(-a)2-a·(-a)+2a+k=0,
即k=-2a2-2a=-2(a+
)2+
.
∴k≤
.
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