题目内容
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
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科目甲 |
科目乙 |
总计 |
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第一小组 |
1 |
5 |
6 |
|
第二小组 |
2 |
4 |
6 |
|
总计 |
3 |
9 |
12 |
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设
为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.
【答案】
（1）
；（2）分布列详见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）选出的4人均选科目乙相当于事件
=“从第一小组选出的2人选科目乙”和事件
=“从第二小组选出的2人选科目乙”同时发生，由事件和独立，根据独立事件同时发生的概率公式
求解；（2）依题意得
，分别求其发生的概率，再写出分布列，进而求
的数学期望 .
试题解析：(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件, “从第二小组选出的2人选科目乙”为事件.由于事 件、相互独立,
且
, 
，所以选出的4人均选科目乙的概率为
(2)设可能的取值为0,1,2,3.得
,
,
,
的分布列为
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∴的数学期望
考点：1、组合；2、独立事件同时发生的概率公式；3、分布列和期望.
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科目甲 |
科目乙 |
总计 |
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第一小组 |
1 |
5 |
6 |
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第二小组 |
2 |
4 |
6 |
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总计 |
3 |
9 |
12 |
现从第一小组、第二小 组中各任选2人分析选课情况.
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设
为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目．已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况．
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．
| 科目甲 | 科目乙 | 总计 | |
| 第一小组 | 1 | 5 | 6 |
| 第二小组 | 2 | 4 | 6 |
| 总计 | 3 | 9 | 12 |
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．
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现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况．
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．
| 科目甲 | 科目乙 | 总计 | |
| 第一小组 | 1 | 5 | 6 |
| 第二小组 | 2 | 4 | 6 |
| 总计 | 3 | 9 | 12 |
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．