题目内容

己知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A（0,1）对称.

（1）    f(x)的解析式；

（2）  若g(x)=f(x)·x+,且g(x)在区间上为减函数，求实数A的取值范围.

答案：
解析：

（1）设f(x)图象上任一点坐标为（x,y），点（x,y）关于点A（0,1）的对称点（－x,2－y）在h(x)图象上.

  ∴2－y=－x++2.

∴y= x+,即f(x)=x+.

(2)g(x)=x+.

∵g＇(x)=1－,g(x)在上递减，

∴1－≤0在x∈时恒成立，

即A≥x2－1在x∈时恒成立.

∵x∈时，（x2－1）min=3,

∴A≥3.


练习册系列答案
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己知函数f(x)=Asin2(ωx+?)(A＞0，ω＞0，0＜?＜
π2
)，且y=f（x）最大值为2，其图象过点（1，2）且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）．
己知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象点的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
(n∈N*)，Tn为数列{an}前n项和，当Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立时，试求实数m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设bn=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Bn为数列{bn}前n项和，证明：Bn＜
17
52
．
己知函数f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．
己知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A（0,1）对称.

（1）    f(x)的解析式；

（2）  若g(x)=f(x)·x+,且g(x)在区间上为减函数，求实数A的取值范围.

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