题目内容

若f′(x)=
1
x2
，则函数f（x）可以是（　　）
分析：把给出的四个选项逐一求导，对比原式给出的条件即可得到答案．
解答：解：(
x-1
x
)′=
(x-1)′x-(x-1)x′
x2
=
1
x2
；
(
1
x
)′=-
1
x2
；
(
1
3
x-3)′=-x-4；
(lnx)′=
1
x
．
所以满足f′(x)=
1
x2
的f（x）为f(x)=
x-1
x
．
故选A．
点评：本题考查了简单的复合函数求导，解答的关键是熟记基本初等函数的求导公式和导数的运算法则，此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是
 
．（文理相同）
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定义域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)；
③若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．     
其中真命题的编号是
①④⑤
①④⑤
．
（2012•杭州二模）设函数f(x)=
1
x2+x
．某程序框图如图所示，若输出的结果S＞
2011
2012
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同）

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