Question

（08年潍坊市六模） （12分） 如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，

  AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．

 

　　（1）求直线BE与所成的角；

　　（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．

 

　　

Answer 1

解析：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

 

　　∵　AC＝2a，∠ABC＝90°，

　　∴　．

　　∴　B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），

　　（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．

　　∴　，，，，，，

　　∴　，，，，，．

　　∴　，，　∴　，

 

　　∴　．　故BE与所成的角为．

　　（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．

　　不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，，，0，，，，，　∵　，　∴　恒成立．

　　或，

故当或2a时，平面．