Question

若直线y=x+t与椭圆+y²=1相交于A、B两点,当t变化时,|AB|的最大值为(    )

A.2            B.            C.            D.

Answer 1

解析:联立两个方程化为

5x²+8tx+4t²-4=0.

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则x₁+x₂=-t,x₁x₂=(t²-1).

|AB|=

=.

而Δ=(8t)²-4×5×(4t²-4)＞0,

解得0≤t²＜5.

∴取t²=0得|AB|_最大=.

答案:C