题目内容

求函数y=sin（2x-
π
6
）+2，x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合．
函数y=sin（2x-
π
6
）+2，x∈R，周期T=
2π
2
=π，
因为：2x-
π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]k∈z
所以：函数y=sin（2x-
π
6
）+2的单调增区间：[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ]，k∈z
因为：2x-
π
6
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]k∈z
所以：函数y=sin（2x-
π
6
）+2的单调减区间：[-
π
3
+kπ，
5π
6
+kπ]，k∈z
最小值1，2x-
π
6
=-
π
2
+2kπ，此时x∈{x|x=-
π
3
+kπ，k∈z}
练习册系列答案
相关题目
如图所示，直角坐标系xOy建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光大道，它的前一段MD是以O为圆心，OD为半径的圆弧，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
 ），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B(5，
8
3
)
（Ⅰ）求函数y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园OEPF，其中折线FPE为水上赛艇线路，问点P落在圆弧MD上何处时赛艇线路最长？精英家教网
求函数y=sin（2x-
π6
）+2，x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合．
下面有四个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②④
①②④
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②⑤
①②⑤
（写出所有真命题的编号）
在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（
π
3
+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（
π
3
+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

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