Question

求函数y=sin（2x-

π

6

）+2，x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合．

Answer 1

分析：直接利用正弦函数的正确、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合的求法求解即可．

解答：解：函数y=sin（2x-

π

6

）+2，x∈R，周期T=

2π

2

=π，
因为：2x-

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈z
所以：函数y=sin（2x-

π

6

）+2的单调增区间：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈z
因为：2x-

π

6

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]k∈z
所以：函数y=sin（2x-

π

6

）+2的单调减区间：[-

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]，k∈z
最小值1，2x-

π

6

=-

π

2

+2kπ，此时x∈{x|x=-

π

3

+kπ，k∈z}

点评：本题考查三角函数的基本性质，函数的单调性，周期性，最值的求法，考查学生分析问题解决问题的能力，是常考题目．