题目内容

5．若$\int_{-a}^a{（{{x^2}+sinx}）dx}=18$，则a=3．

分析 根据定积分的计算法则计算即可

解答 解：${∫}_{-a}^{a}$（x2+sinx）dx=（$\frac{1}{3}$x3-cosx）|${\;}_{-a}^{a}$=$\frac{2}{3}$a3=18，
∴a=3，
故答案为：3

点评 本题考查了定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）
16．设不等式$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤3}\\{y≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{x+2y-9≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是2．
13．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|-x-2．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）设a＞-1，且存在x0∈[-a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．
20．已知函数f（x）=ex-ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（　　）
A．x1+x2＜2B．a＜e
C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0
10．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{2}{3}$，F1，F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1，F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2-4mx-2my+5m2-4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．
17．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-1
14．若数列{An}对任意的n∈N*，都有${A_{n+1}}={A_n}^k$（k≠0），且An≠0，则称数列{An}为“k级创新数列”．
（1）已知数列{an}满足${a_{n+1}}=2{a_n}^2+2{a_n}$且${a_1}=\frac{1}{2}$，试判断数列{2an+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；
（2）已知正数数列{bn}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{bn}的前n项积Tn；
（3）设α，β是方程x2-x-1=0的两个实根（α＞β），令$k=\frac{β}{α}$，在（2）的条件下，记数列{cn}的通项${c_n}={β^{n-1}}•{log_{b_n}}{T_n}$，求证：cn+2=cn+1+cn，n∈N*．
15．在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-$\sqrt{3}$，-1），则sin（$\frac{π}{2}$-α）=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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