Question

【题目】已知函数（），（）

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求证：1是的唯一极小值点；

（Ⅲ）若存在， ，满足，求的取值范围.（只需写出结论）

Answer 1

【答案】(1) 单调递增区间为， 的单调递减区间为 （2）见解析（3）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出， 求得 的范围，可得函数增区间， 求得 的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）先求得（），可得，又可证明在定义域内递增，即可证明 是g(x)的唯一极小值点；（Ⅲ）令两函数的值域有交集即可.

试题解析：：（Ⅰ） 因为

令，得

因为，所以

当变化时， ， 的变化情况如下：

		极大值

故的单调递增区间为， 的单调递减区间为 （Ⅱ）证明：

（），

设，则

故在是单调递增函数，

又，故方程只有唯一实根

当变化时， ， 的变化情况如下：

		1
		极小值

故在时取得极小值，即1是的唯一极小值点.

（Ⅲ）