Question

已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0，命题q：|1-

x

2

|＜1．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析：利用对数函数的单调性解对数不等式求出命题p为真命题的x的范围，通过解绝对值不等式求出命题q为真命题的x的范围，
通过求集合的交集求出p是真命题，q是假命题的x的范围．

解答：解：若p真，由lg（x²-2x-2）≥0，得x²-2x-2≥1，
∴x≥3或x≤-1；
若q真，由|1-

x

2

|＜1，得-1＜1-

x

2

＜1，
∴0＜x＜4．
∵命题q为假，
∴x≤0或x≥4．
则{x|x≥3或x≤-1}∩{x|x≤0或x≥4}
={x|x≤-1或x≥4}、
∴满足条件的实数x的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）
故实数x的取值范围（-∞，-1]∪[4，+∞）

点评：本题考查对数不等式的解法、绝对值不等式的解法及求集合的交集．