Question

已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0；命题q：

4

x-4

＜-1，若命题p是真命题，命题q是假命题，则实数x的取值范围是

x≥4或x≤-1

．

Answer 1

分析：分别按照要求求出命题p是真命题，命题q是假命题时对应的x的取值范围，然后求交集．

解答：解：由lg（x²-2x-2）≥0得x²-2x-2≥1，即x²-2x-3≥0，解得x≥3或x≤-1，即p：x≥3或x≤-1．
由

4

x-4

＜-1，得

x

x-4

＜0，解得0＜x＜4，即q：0＜x＜4．
因为q是假命题，所以￢q：x≤0或x≥4．
又p是真命题，所以x≥3或x≤-1．
解得x≥4或x≤-1．
故答案为：x≥4或x≤-1．

点评：本题主要考查命题真假的判断和应用．