Question

(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,).
（1）求实数α的值;
（2）求证：f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.

Answer 1

（1）α=-
（2）略

（1）解：∵ f(x)=xα的图象经过点A(,)，∴()α=，                  (2')
即2-α=2，解得α=-；                                                  (4')
（2）证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则                               (6')
f(x2)-f(x1)=。             (9')
∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。             (11')
即f(x2)<f(x1)，所以f(x)= x在区间(0,+∞)内是减函数。                    (12')