Question

求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.

Answer 1

证明∵P?a,∴点P和直线a确定一个平面α，在平面α内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在.

假设过点P，还有一条直线c与a平行.

∵a∥b,a∥c,

∴b∥c,这与b、c共点P矛盾，故假设不成立，因此直线b惟一.

所以过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.

点评：凡是证明问题中出现“有且只有”或“确定”这样的词语，证明问题一定都分二步：一是证明存在性，二是证明惟一性.