Question

求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．

Answer 1

答案：略
解析：

已知：点PÏ 直线a． 求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条． 证明：∵PÏ a，∴点P和直线a确定一个平面α，在平面α内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在．如图所示．假设过点P还有一条直线c与a平行． ∵a∥b，a∥c， ∴b∥c，这与b、c共点于P矛盾，故假设不成立，因此直线b唯一． ∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．

提示：

首先应证明存在性，然后再证明唯一性．