题目内容

双曲线C： $数学公式$ （a＞0，b＞0）的离心率为 $数学公式$ ，则此双曲线的渐近线方程为________．

y=± $\text{[math]}$ x
分析：根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x．再由双曲线离心率为 $\text{[math]}$ ，得到c= $\text{[math]}$ a，由定义知b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a，代入即得此双曲线的渐近线方程．
解答：∵双曲线C方程为： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）
∴双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
又∵双曲线离心率为 $\text{[math]}$ ，
∴c= $\text{[math]}$ a，可得b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a
因此，双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
故答案为：y=± $\text{[math]}$ x
点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．

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已知双曲线C:=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

（1）求证：·=·；

（2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

设离心率为e的双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 ( )

A.k²-e²＞1 B.k²-e²＜1 C.e²-k²＞1 D.e²-k²＜1

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（1）求证：·=·；

（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线离心率e的取值范围.

设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

　（1）求双曲线C的离心率e的值；

　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．

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