题目内容
设离心率为e的双曲线C：
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 ( )A.k2-e2＞1 B.k2-e2＜1 C.e2-k2＞1 D.e2-k2＜1
答案：C 【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系；解答本题可联立直线与双曲线方程,消元后得关于x的一元二次方程,只需该方程有一正根和一负根即可,但运算太繁琐,可利用渐近线性质,如图过点F的直线在过点F且与两渐近线平行的两直线间时,均与双曲线两支相交,故
,即|k|＜
,移项得,e2-k2＞1.
练习册系列答案
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=1（a＞0,b＞0）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C在左、右两支都相交的充要条件是（ ）
的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（ ）
=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( )