题目内容

已知偶函数f(x)在区间[0,π]上单调递增,那么下列关系成立的是(  )
A、f(-π)>f(-2)>f(
π
2
)
B、f(-π)>f(-
π
2
)>f(-2)
C、f(-2)>f(-
π
2
)>f(-π)
D、f(-
π
2
)>f(-2)>f(π)
分析:由偶函数的性质可知,函数f(x)在区间[-π,0]上单调递减,结合图象便可知答案选A.
解答:解:∵函数f(x)在区间[0,π]是单调增函数
又∵函数f(x)是偶函数∴函数f(x)的图象关于y轴对称
即函数f(x)在区间[-π,0]上是减函数
∴直线x=0是函数的对称轴且左减右增,即自变量x离直线x=0距离越远函数值越大,
故答案选A.
点评:本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合应用,并考查学生数形结合的能力.
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