Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范围是

x＞2或x＜-

4

3

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．

解答：解：因为f（x）为偶函数，
所以f（2x-1）＜f（x+3）可化为f（|2x-1|）＜f（|x+3|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|2x-1|＞|x+3|，
解得x＞2或x＜-

4

3

．
故答案为：x＞2或x＜-

4

3

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点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．