Question

△ABC中，a，b，c成等比数列，则cos（A-C）-cos（A+C）-2sin²B=

0

．

Answer 1

分析：由△ABC中，a，b，c成等比数列可得：b²=ac，再利用正弦定理转化为：sin²B=sinAsinC，利用和差化积公式将cos（A-C）-cos（A+C）转化为乘积：-2sinA•sin（-C）=2sinA•sinC=2sin²B，问题得到了解决．

解答：解：∵△ABC中，a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，又

a

sinA

= 

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴sin²B=sinAsinC，①
∴cos（A-C）-cos（A+C）-2sin²B
=-2sinA•sin（-C）-2sin²B
=2sinAsinC-2sin²B
=2sin²B-2sin²B
=0．
故答案为：0．

点评：本题考查数列与三角函数的综合，着重考查正弦定理与和差化积公式的应用，属于中档题．