题目内容

已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①
a⊥b
c⊥b
?a∥c；
②
a⊥b
c∥b
?a⊥c；③
a∥b
c∥b
?a∥c；④
a∥b
c⊥b
?a⊥c
正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）
①
a⊥b
c⊥b
?a∥c，c如果是平面可以是异面直线，a可以在平面内c，所以①不正确；
②
a⊥b
c∥b
?a⊥c，当c为直线或平面，由直线与平面所成的角的定义可知②是正确的．
③
a∥b
c∥b
?a∥c，a，c是直线时由平行线公理，可知③正确；当c是平面时，可能有a?c，③不正确．
④
a∥b
c⊥b
?a⊥c，a，c是直线时，由直线与平面所成的角的定义可知④是正确的；c为平面时，不正确．
故答案为：②．
练习册系列答案
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已知集合A，B，C，且A?B，A⊆C若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则集合A最多会有
3
3
个元素．
已知集合{a，b，c}，则集合A的子集的个数为
8
8
．
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已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；
②
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；③
a∥b
c∥b
⇒a∥c；④
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c
正确命题的序号为
②
②
（注：把你认为正确的序号都填上）
（2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①
a∥b
c∥b
⇒a∥c
②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c
③
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c
④
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c
其中所有正确命题的序号是
④
④
．

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