Question

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；

（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）由题意结合导数的几何意义可得，即可得解；

（2）原命题等价于在上有解，设，，通过求导可得，由有解问题的解决方法即可得解；

（3）令，显然不成立，若，则，令，求导后画出函数的草图数形结合即可得解.

（1）因为，故.

依题意，即.

当时，，此时切线不与轴重合，符合题意，

因此.

（2）当时，最大值不小于2

在上有解，

显然不是解，即在上有解，

设，，

则.

设 ，，

则.

所以在单调递减， ，

所以，所以在单调递增，

所以.

依题意需，

所以的取值范围为.

（3）当时，有0个零点；当时，有1个零点

当时，有2个零点；当时，有3个零点.·