题目内容

已知 $数学公式$ 是函数 $数学公式$ 图象的一个对称点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称点，
所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，解得， $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）函数f（x）= $\text{[math]}$ =sin（2x+ $\text{[math]}$ ）．
列表：

x	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	π
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	1	0	-1	$\text{[math]}$

画简图

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简，通过对称点，直接求出a的值．
（Ⅱ）借助（Ⅰ）化简函数的表达式，然后分别令 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并求出对应的（x，f（x））点，描点后即可得到函数在x∈[0，π]的图象．
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数解析式的求法，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定注意掌握．