Question

如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，由AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，根据射影定理，结合PC=2，PA=8，我们可以求出CD的长，解三角形CDP，即可求出cos∠ACB的值．

解答：解：由射影定理得CD²=CP•CA=2×10，
∴CD=2

5

，
则cos∠ACB
=sin∠A
=sin∠D
=

CP

CD

=

2

2 5

=

5

5

．
故答案为：

5

5

点评：当出现有双垂直情况时，即在直角三角形出现有斜边上的高，我们可以利用射影定理分析边与边的关系．