Question

函数f（x）=

x

x+2

在区间[2，4]上的值域为

[

1

2

，

2

3

]

．

Answer 1

分析：将分子常数化，然后利用函数的单调性求函数的值域．

解答：解：f（x）=

x

x+2

=

x+2-2

x+2

=1-

2

x+2

，
则函数在[2，4]上单调递增，所以f（2）≤f（x）≤f（4），
即

1

2

≤f(x)≤

2

3

，所以函数的值域为[

1

2

，

2

3

]．
故答案为：[

1

2

，

2

3

]．

点评：本题主要考查分式函数的单调性，分子常数化是解决分数问题中最常用的方法．