Question

实数a，b，c分别满足2^a=log 

1

2

a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，（

1

2

）^c=log₂c，则其大小关系为（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、a＜c＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：如图所示，利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答： 解：如图所示，
∵2^a=log 

1

2

a＞0，0＜a，∴0＜a＜

1

2

；
∵（

1

2

）^b=log 

1

2

b＞0，0＜b，∴

1

2

＜b＜1；
∵（

1

2

）^c=log₂c＞0，0＜c，∴c＞1．
∴a＜b＜c．
故选：A．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．