题目内容

定义在R上的奇函数f（x）=ax³+b-2的反函数的图象过点（3，1），则 $数学公式$ =________．

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分析：根据函数与反函数的关系可得，函数f（x）=ax³+b-2 的图象过点（1，3），化简得 a+b=5．再由奇函数的性质可得f（0）=0，b-2=0，从而求得a=3，b=2，把要求的
式子化为 $\text{[math]}$ ，利用极限的运算法则求得结果．
解答：∵定义在R上的奇函数f（x）=ax³+b-2的反函数的图象过点（3，1），
∴函数f（x）=ax³+b-2 的图象过点（1，3）．
∴a+b-2=3，
∴a+b=5．
再由 f（x）=ax³+b-2是奇函数，可得 f（0）=0，
∴b-2=0．
综上可得 a=3，b=2．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查函数与反函数的关系，利用了若反函数的图象过点（a，b），则原函数的图象过点（b，a），极限的运算法则的应用，属于基础题．