Question

已知向量=（1，2，3），=（3，0，2），=（4，2，X）共面，则X=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据共面向量基本定理，若三个向量、、共面，则存在唯一实数对（λ，μ），使=．由此入手，设=，代入题中数据可得关于λ、μ和x的方程组，可得x的值．
解答：解：∵=（1，2，3），=（3，0，2），=（4，2，X）共面，
∴存在唯一实数对（λ，μ），使=
即（4，2，X）=λ（1，2，3）+μ（3，0，2）
∴⇒，所以x的值为5
故答案为：5
点评：本题给出三个空间向量，根据它们共面来求未知数x的值，着重考查了空间三个向量共面的基本定理的概念，属于基础题．