题目内容
19．已知函数f（x）为定义在[0，1]上的单调递减函数，若f（x+2）≤f（$\frac{1}{2}{x^2}$），则x的取值范围是（ ）| A． | $[1-\sqrt{5}，1+\sqrt{5}]$ | B． | $[1-\sqrt{5}，-1]$ | C． | $[-2，1+\sqrt{5}]$ | D． | $[-\sqrt{2}，-1]$ |
分析 利用函数f（x）为定义在[0，1]上的单调递减函数，将不等式转化为具体的不等式，解不等式，即得x的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）为定义在[0，1]上的单调递减函数，f（x+2）≤f（$\frac{1}{2}{x^2}$），
∴1≥x+2≥$\frac{1}{2}{x^2}$≥0，
∴1-$\sqrt{5}$≤x≤-1，
故选：B．
点评 本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力，属于中档题．
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| A． | 函数f（x）的周期为π，且在区间[$\frac{π}{3}$，π]内单调递增 | |
| B． | 函数f（x）的周期为π，且在区间[$\frac{2π}{3}$，π]内单调递增 | |
| C． | 函数f（x）的周期为2π，且在区间[$\frac{2π}{3}$，π]内单调递增 | |
| D． | 函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$，且在区间[$\frac{π}{2}$，π]内单调递增 |
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