题目内容
14．定义在[-1，1]上的偶函数y=f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]（x1≠x2），都有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，则满足f（2x-1）≤f（2x）的x的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{1}{4}$，1] | C． | [0，1] | D． | [0，$\frac{1}{2}$] |
分析 先由（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论．
解答 解：因为对于任意的x1，x2∈[0，1]（x1≠x2），都有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，
所以：f（x）在[0，1]上递增，
又因为f（x）是偶函数，f（2x-1）≤f（2x）
所以0≤|2x-1|≤|2x|≤1，
所以$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{1}{2}$，
故选：A．
点评 本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题．解决本题的关键在于由对于任意的x1，x2∈[0，1]（x1≠x2），都有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，得到其为增函数．
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