Question

设函数f(x)＝cos²ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)ω＝.(2) a＝.

【解析】

试题分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a

＝sin＋＋a.

依题意得2ω·＋＝，解得ω＝.

(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.

又当x∈时，x＋∈，

故≤sin≤1，

从而f(x)在上取得最小值＋＋a.

由题设知＋＋a＝，故a＝.

考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，本题较为典型，即首先利用和差倍半的三角函数公式，将三角函数式“化一”，进一步研究函数的图像和性质。本题（2）给定了自变量的较小范围，应注意确定的范围，进一步确定函数的最值。