Question

函数y=x²+|x-a|+b在区间（-∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（　　）

• A、a≥0
• B、a≤0
• C、a≥1
• D、a≤1

Answer 1

分析：先去掉绝对值将函数转化为分段函数f(x)=

x2+x-a+b   x≥ a x2- x+a+b  x＜a

然后每一段按照条件分析单调性，得到结果，两者取并集．

解答：解：f(x)=

x2+x-a+bx≥a x2-x+a+bx＜a

∵y=x²+x-a+b的对称轴为x=-

1

2

，
且在(-∞，-

1

2

]上单调递减，在[-

1

2

，+∞)上单调递增
所以必有a≥0
∵y=x²-x+a+b的对称轴为x=

1

2

，
且在(-∞，

1

2

]上单调递减，在[

1

2

，+∞)上单调递增
所以必有a≥0
综上：a≥0
故选A

点评：本题主要考查函数的转化与函数的性质，绝对值函数往往转化为分段函数，是高考常类型，属中档题．