Question

已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．

Answer 1

 解：（Ⅰ）定义域．

当时，，．

令，得．

当时，，为减函数；

当时，，为增函数.

所以函数的极小值是．                  ………………  5分

（Ⅱ）由已知得．

因为函数在是增函数，所以，对恒成立．

由得，即对恒成立．

设，要使“对恒成立”，只要．

因为，令得．

当时，，为减函数；

当时，，为增函数.

所以在上的最小值是．

故函数在是增函数时，实数的取值范围是   ……  13分