题目内容

函数 $数学公式$ 的值域为________．

（-∞，2]
分析：先将原函数y=log_0.5（x²+x+ $\text{[math]}$ ）转化为两个基本函数令t=x²+x+ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，y=log_0.5t的，再用复合函数的单调性求解．
解答：令t=x²+x+ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ，+∞]，
∵函数y=log_0.5t的在定义域上是减函数，
∴y∈（-∞，2]；
故答案为（-∞，2]．
点评：本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域，本题关键是求出二次函数的值域，属于基础题．

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读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是

．
（2）该函数的值域为

．
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为

．
（4）写出该函数的一个单调增区间为

．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有

个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的

函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
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13、函数y=x²-4x，其中x∈[-3，3]，则该函数的值域为

(a＞0，b＞0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是

．
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③“囧函数”的图象关于y轴对称； ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

；
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④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，

）；
⑥将三个数：x=2^0.2，y=(

，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有

对于函数f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函数的值域；
（2）若该函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（3）若该函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；
（4）若该函数的值域为R，求实数a的取值范围．