题目内容
曲线y=x3+x-10上某点切线与直线4x-y+3=0平行，求切点坐标与切线方程．
分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得．
解答：解：∵切线与直线y=4x+3平行，斜率为4
又切线在点x0的斜率为y′|x= x0=3x02+1，
∴3x02+1=4，∴x0=±1，
∴有
，或
，
∴切点为（1，-8）或（-1，-12），
切点为（1，-8），切线为4x-y-12=0；
切点为（-1，-12），切线为4x-y+8=0．
又切线在点x0的斜率为y′|x= x0=3x02+1，
∴3x02+1=4，∴x0=±1，
∴有
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∴切点为（1，-8）或（-1，-12），
切点为（1，-8），切线为4x-y-12=0；
切点为（-1，-12），切线为4x-y+8=0．
点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率．属于基础题．
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曲线y=x3-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0，则切点P0的坐标为（ ）
| A、（1，-1） | ||||||||||||||||
| B、（-1，-1）或（1，-1） | ||||||||||||||||
C、(-
| ||||||||||||||||
| D、（-1，-1） |