Question

设直线l与曲线y=x³+x+1有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=

5

，则直线l的方程为

y=2x+1

．

Answer 1

分析：根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程．

解答：解：由题意，B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，
代入y=x³+x+1，可得x³=（k-1）x，∴x=0或x=±

k-1

∴不妨设A（

k-1

，k

k-1

+1）（k＞1）
∵|AB|=|BC|=

5

∴(

k-1

-0)2+(k

k-1

+1-1)2=5
∴k³-k²+k-6=0
∴（k-2）（k²+k+3）=0
∴k=2
∴直线l的方程为y=2x+1
故答案为：y=2x+1．

点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键．