Question

18．给出下列判断：①若存在x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂）则y=f（x）在I上是增函数；②函数y=$\frac{1}{x}$在定义域内是减函数；③y=（x-1）²在（0，+∞）上是增函数；④y=-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上为增函数；其中错误的个数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由递增函数的概念可判断①的正误；
函数y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是减函数函数，可判断②的正误；  
函数y=（x-1）²，通过二次函数的性质，可判断③的正误；④y=-$\frac{1}{x}$的单调递增区间是（-∞，0），（0，+∞），可判断④的正误．

解答 解：对于①，若存在x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂），则y=f （x）在I上是增函数，这是不满足增函数的定义，故①不正确；
对于②，函数y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是减函数函数，不能说定义域内是减函数，故②不正确；  
对于③，y=（x-1）²的对称轴为x=1，说在（0，+∞）上是增函数，不正确，故③不正确；
对于④，y=-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上为增函数；故④正确．
不正确的命题有3个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性的定义与判断，属于中档题．