题目内容

8．设集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|x2-3ax+2a2=0}．
（1）求使A∩B=B的实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使A∩B≠∅成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

分析 （1）解x2-3ax+2a2=0可得x=2a或x=a，从而由题意可得-2＜2a＜4，-2＜a＜4；从而解得；
（2）可得-2＜2a＜4或-2＜a＜4；从而解得．

解答 解：（1）解x2-3ax+2a2=0得，
x=2a或x=a；
∵A∩B=B，
∴-2＜2a＜4，-2＜a＜4；
解得，-1＜a＜2；
（2）由（1）知，存在；
-2＜2a＜4或-2＜a＜4；
解得，-2＜a＜4．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了集合的包含关系的应用．

练习册系列答案
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