题目内容
已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x（2-x），求x＜0时，f（x）的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：当x＜0时，-x＞0，由x＞0时，f（x）=x（2-x），及奇函数的定义f（x）=-f（-x），代入可得答案．
解答：
解：当x＜0时，-x＞0，奇函数的定义f（x）=-f（-x），
又∵当x＞0时，f（x）=x（2-x），
∴f（x）=-f（-x）=x（2+x），
综上所述x＜0时，f（x）=x（2+x）．
又∵当x＞0时，f（x）=x（2-x），
∴f（x）=-f（-x）=x（2+x），
综上所述x＜0时，f（x）=x（2+x）．
点评：本题是利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式，熟练掌握函数的奇偶性的定义是解答的关键．
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