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求证：
sec
2
x
+csc
2
x
=sec
2
x
·csc
2
x
．
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已知数列a
n
、b
n
中，对任何正整数n都有：a
1
b
n
+a
2
b
n-1
+a
3
b
n-2
+…+a
n-1
b
2
+a
n
b
1
=2
n+1
-n-2．
（1）若数列a
n
是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列b
n
是等比数列；
（2）若数列b
n
是等比数列，数列a
n
是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
（3）若数列a
n
是等差数列，数列b
n
是等比数列，求证：
n
i=1
1
a
i
b
i
＜
3
2
．
（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
a
2
x
+
b
2
y
≥
(a+b)
2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时等号成立；
（2）求函数
f(x)=
1
3-
tan
2
x
+
9
8+
sec
2
x
的最小值，并指出取最小值时x的值．
求证：
sec
2
x
+csc
2
x
=sec
2
x
·csc
2
x
．
（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
a
2
x
+
b
2
y
≥
(a+b)
2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时等号成立；
（2）求函数
f(x)=
1
3-
tan
2
x
+
9
8+
sec
2
x
的最小值，并指出取最小值时x的值．
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