题目内容

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
、
q
的夹角为
π
4
，如图2，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D为BC的中点，则|
AD
|=
15
2
15
2
．
分析：根据向量加法的平行四边形法则可知2
AD
=
AB
+
AC
，从而可用
p
，
q
表示
AD
，然后根据向量模的公式进行求解即可．
解答：解：根据向量加法的平行四边形法则可知2
AD
=
AB
+
AC
，
∵若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，
∴2
AD
=
AB
+
AC
=6
p
-
q

∴2|
AD
|=|6
p
-
q
|  =
36×(2
2
)2-12×2
2
×3cos
π
4
+32
=15
∴|
AD
|=
15
2

故答案为：
15
2
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
p
，
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　）
A、5
B、
5
C、14
D、
14
已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如图，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D为BD的中点，则|
AD
|为（　　）
（2006•宣武区一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为
（　　）
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
与
q
的夹角为
π
4
，则以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，如图，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D为BC中点，则
AD
的长度为
15
2
15
2
．

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