题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1如图所示，则直线B1D和CD1所成的角为（ ）A．60
B．45°
C．30°
D．90°
【答案】分析：通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出．
解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设棱长DA=1，则D（0，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．
则
=（1，1，1），
=（0，-1，1）．
∴
=
=0，∴DB1⊥CD1．
∴直线B1D和CD1所成的角为90°．
故选D．
点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角求得异面直线的夹角的方法．
解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设棱长DA=1，则D（0，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．
则
=（1，1，1），=（0，-1，1）．∴
==0，∴DB1⊥CD1．∴直线B1D和CD1所成的角为90°．
故选D．
点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角求得异面直线的夹角的方法．
练习册系列答案
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