题目内容

对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，设数列中，，且，则数列的前项和(  )

A．                B．              C．              D．

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：设直线方程为，代入抛物线方程得，

设，则

①，

由根与系数的关系得，，

代入①式得，

故（），故数列的前项和.

考点：1、直线的方程；2、方程的根与系数的关系；3、平面向量的数量积.

 

练习册系列答案
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在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+
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的图象上，且Pn的横坐标构成以-
5
2
为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
（1）求点Pn的坐标；
（2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1）．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
1
k1k2
+
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k2k3
+…+
1
kn-1kn
；
（3）设S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，-265＜a10＜-125，求数列{an}的通项公式．
在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，对一切正整数n，点Pn在函数
y=3x+
13
4
的图象上，且Pn的横坐标构成以-
5
2
为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
（Ⅰ）求点Pn的坐标；
（Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
knkn+1
的值．
若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}前n项和，对任意正整数n有an=-，4Bn-12An=13n．

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)设有抛物线列C1，C2，…，Cn，抛物线Cn(n∈N*)的对称轴平行于y轴，顶点为(an，bn)，且通过点Dn(0，n2+1)，设过点Dn且与抛物线Cn相切的直线的斜率为kn，求极限；

(3)设集合X={x|x=2an，n∈N*}，Y={y|y=4bn，n∈N*}．若等差数列{cn}的任意一项cn∈X∩Y，c1是X∩Y的最大数，且-265＜c10＜-125，求{cn}的通项公式．

 

在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，­为公差的等差数列。
⑴求点的坐标；
⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与数列相切于的直线的斜率为，求：。
⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。

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