题目内容

“f（x，y）=0”是“点P（x，y）在曲线f（x，y）=0上”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由“f（x，y）=0”可得“点P（x，y）在曲线f（x，y）=0上”．由“点P（x，y）在曲线f（x，y）=0上”，可得“f（x，y）=0”．综合可得结论．
解答：解：由“f（x，y）=0”可得点P（x，y）的坐标满足曲线f（x，y）=0的方程，
故“点P（x，y）在曲线f（x，y）=0上”，故成分行成立．
由“点P（x，y）在曲线f（x，y）=0上”可得点P（x，y）的坐标满足曲线f（x，y）=0的方程，
故有“f（x，y）=0”，故必要性成立．
综上可得，“f（x，y）=0”是“点P（x，y）在曲线f（x，y）=0上”的充要条件，
故选C．
点评：本题主要考查曲线的方程与方程的曲线的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
1、若命题“曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0”是正确的，则下列命题中正确的是（　　）
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④
下列命题中的真命题为
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；
（2）当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；
（3）已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；
（4）在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x-1，y-2）=0；
（5）设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆．
（2009•宝山区一模）已知：圆C的方程为f（x，y）=0，点p（x0，x0）不在圆C上，也不在圆C的圆心上，方程C'：f（x，y）-f（x0，y0）=0，则下面判断正确的是（　　）
设方程f（x，y）=0表示定直线，M（x0，y0）是直线L外的定点，则方程f（x，y）-f（x0，y0）=0表示直线（ C ）
A、过M与l相交，但与l不垂直B、过M且与l垂直C、过M与l平行D、以上都不对

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网